精确数字并不等于正确投资：单位、舍入与残差的数值核设计
一个基金研究 Agent 算出 2.06 元，可能完全符合算术规则，却不适合当作投资建议：份额来自昨天，净值来自今天；不同币种被相加；费用已经体现在净值里，却又扣了一次。
因此，金融 Agent 不需要一位“万能数学裁判”，而需要严格区分两类责任：A33 Numeric 保证给定十进制数值、单位和舍入政策下的确定性结果；B03 等领域 Owner 选择公式、判断输入和分母是否适用，并决定业务结果的资格。本文围绕一条金额计算讲解 Numeric 的接口和实现边界。所有例子为合成输入；局部数值测试不代表金融研究质量已经获得认证。
一、输入必须保留计算以前的意义
图 1：从原值到解释，数值核不应补造领域前提。
按起点分组阅读关系与条件；完整图保留在下方。
- → 领域 Owner 选择对象/时点/方法
- → 单位/尺度/运算绑定明确? (判断)
- 否 → 局部拒绝并标明原因
- 是 → A33 精确数值运算
- → 返回 exact/rounded/residual
- → 领域 Owner 检查业务约束
- → Result 保存身份和适用限制
- → 模型解释与原 Publication 交付
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二进制浮点不能准确表达所有十进制小数，超过安全整数范围时甚至可能在解析阶段丢掉原始数字。把普通 number 最后格式化为两位小数，不能修复计算前已经发生的精度损失。
因此，输入采用十进制字符串，且把舍入政策显式传入：
{
"quantity": { "value": "137", "unit": "CNY" },
"factor": { "value": "0.015", "unit": "ratio" },
"rounding": { "scale": 2, "mode": "half-toward-positive-infinity" }
}这不是说 1.5% 是任何真实基金的合法费率；选择费率属于金融领域。
二、精度、单位、尺度与方法是四个问题
| 维度 | 示例 | 最终责任 |
|---|---|---|
| 数值表示 | 2.055、1e-400 | Numeric 保留十进制精度与比较结果 |
| 单位 | CNY、USD、shares:fund-A | 来源/领域声明；Numeric 拒绝不兼容运算 |
| 比例尺度 | 0.25 ratio、25 percent | 领域按版本化合同显式换算，不按数值大小猜测 |
| 方法与分母 | 收益率、费用、份额估值 | 领域 Owner 选择，Numeric 不决策 |
| 结算/展示精度 | 两位小数、货币量子 | 领域指定政策，Numeric 执行 |
相同单位可以直接加减，CNY 与 USD 不应该被默认相加。份额乘同对象单位净值须由调用方声明维度：shares:fund-A × CNY/share:fund-A → CNY。Numeric 不推断基金对象，不查询实时汇率，也不保证来源数据新鲜。
百分点尤其容易出现尺度误判：0.02 decimal-difference 可按相应合同解释为 2 pp，但已经记录为 2 percentage-points 的源值不得再次乘 100。
三、舍入是一种规则，不是视觉格式化
137 × 0.015 = 2.055 CNY。采用显式两位小数和已声明的 tie 政策：
{
"exact": { "value": "2.055", "unit": "CNY" },
"rounded": { "value": "2.06", "unit": "CNY" },
"roundingResidual": { "value": "0.005", "unit": "CNY" }
}此处残差定义为 rounded − exact，所以是正 0.005；它不是“计算错了”。负数更能检验政策：既有精确数值核采用 half-toward-positive-infinity，负向半分边界 −10.075 → −10.07，不是 −10.08。它符合明确的 tie 规则，但不是所有金融产品统一使用的舍入方法。
先计算、按领域政策结算、最后格式化，与“每一步先四舍五入再继续”通常不等价。
四、精确比较不能被展示层吞掉
1.00 CNY 与 0.999 CNY 在两位小数界面中可能都显示为 1.00，但前者仍严格大于后者，精确差额是 0.001。非常小的正十进制数（如 1e-400）也不能因为转换成普通 number 而被判等于零。
“现金不得为负”是领域规则；Numeric 只保证对选定同单位数值的比较。允许哪种容差、违反时应拒绝哪项交易假设，都由原业务 Owner 决定。
五、残差还可能揭示不可行约束
图 2：不要用自然语言解释掩盖严格约束彼此冲突。
按起点分组阅读关系与条件；完整图保留在下方。
- → A33 精确运算和比较
- → 守恒与约束都成立? (判断)
- 是 → 保留确定性结果
- 否 → 返回差额和受影响字段
- → 模型解释不替代领域批准
- → 领域有合法容差或调整政策? (判断)
- 是 → 原领域局部调整后复算
- 否 → 报告不可行或缺条件
- → 模型解释不替代领域批准
- → 模型解释不替代领域批准
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假设某个合成配置要求三个权重严格等于 0.333，同时总和严格等于 1。精确相加为 0.999，差额 0.001。这不是浮点误差，也不是把三个权重展示成 33.3% 就能解决。
由哪个资产桶吸收差额、是否允许现金权重变化、容差多大，必须由投资领域决定。Numeric 只返回可复算的值；严格约束相互矛盾时，应保留局部不可行结论，而不是生成看似守恒的组合。
两个对照案例也说明了相同问题：已知价格但未知持仓日期，乘法精确仍不代表当前估值合格；假设费用可复算不等于实际扣款已经发生，净值已包含费用时不能再次默认扣减。
六、没有必要建立全局金融数学经理
有些领域计算适合精确金额，有些统计计算（例如协方差估算）可以在声明样本和误差后使用浮点。将全部指标塞进 Numeric Manager，会迫使一个模块理解收益口径、产品条款、货币、来源身份和交易许可，接口复杂度反而变高。
| Module | 应当拥有 | 不应当拥有 |
|---|---|---|
| A33 Numeric | 精确运算、单位匹配、舍入与残差 | 投资公式选择与来源认证 |
| A21 分析 | 沙箱、输入绑定和真实脚本执行 | 执行成功即金融正确 |
| B03 投资计算 | 金额、配置与领域约束 | 全局 Run / Publication 否决 |
| A16 Result | 结果身份、依赖和回读 | 重新计算原业务结果 |
| A23 Publication | 正文版本和交付 | 统一金融语义裁判 |
一个够深的 Numeric Module 用小 Interface 把重复精度规则封在内部，给调用方 Leverage；领域规则留在各自 Module，得到 Locality。没必要再添加只负责转发方法的包装层。
七、怎样验证，而不夸大结论
最小回归集应该包括：137 × 0.015 的 exact/rounded/residual、负数 tie、CNY/USD 加法拒绝、同基金份额×净值的显式绑定、错基金绑定拒绝、1.00 与 0.999 的精确比较、极小非零值，以及目标权重不可行案例。
固定字符串和期望输出可以证明这些局部机制，但不能据此宣称真实基金收益口径、投资建议、交易或所有历史数字都已经正确。
结语
Numeric 的强保证不是“所有 Agent 数字都正确”，而是：给定合法十进制输入、单位绑定和舍入政策，运算可复算，残差可解释，非法操作被局部拒绝。 金融领域继续负责方法、依据、适用性与授权，精确数学才不会越权成为投资真值。
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